|
| |
Autor | Poruka |
---|
kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sre 9 Okt - 17:16 | |
| (100+1)^2=10000+200+1=10201 |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sre 9 Okt - 17:18 | |
| 1010101^2=(101*10000+101)^2=
101^2 (10 000+1)^2=
10201(100 000 000+20 000+1)=
1 020 100 000 000+204 020 000+10201=
1020 304 020 000+10201=1 020 304 030 201 |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sub 19 Okt - 14:22 | |
| Problem taksija je dobio ime po jednoj anegdoti vezanoj za matematičare G. H. Hardyja i Srinivasa Ramanujana.Dok je indijski matematičar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je došao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv. No, Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaže, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se može prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja na dva različita načina |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sub 19 Okt - 14:30 | |
| 13 je prirodni, prost broj koji se nalazi iza 12 i ispred 14.može se napisati kao zbir dva prosta broja13=11+2On je sedmi Fibonočijeve broj 11 i 13 čine par blizanaca 11=6∗2−113=2∗7−113 je sretan broj ako obrnemo cifre Ako ubacimo znak + između svih cifara gornje jednadačine jednačina i dalje vrijedi, tj. broj 13 je najmanji prost broj koji se može izraziti kao zbir kvadrata dva prosta broja, tj. Gdje su 2, 3, 13 prosti brojeviOd broja 13 ako oduzmemo zbir njegovih cifri, dobićemo savršen kvadrat Ako mu se tome doda proizvod cifara od 13 dobiće se savršeni kvadrat Najmanji broj čiji je zbir cifara 13 je savršen kvadrat 49=72 i 4+9=13 Najmanji kvadrat koji ima zadnje tri cifre jednake je 1444. Zbir cifara ovog broja je također 13 1+4+4+4=13Ako stavimo broj 13 i spred broja 31 (broj sa obrnutim ciframa ) , dobićemo broj 1331 koji je kubni broj Ako kubu 133=2197 cifre poredamo na sljedeći način 1729 dobićemo čuveni Ramanujanov broj za koji vrijedi kao kvadrat broja 13 169 sadrži više savršenih kvadrata u sebi. Zbir cifara broja 169 je potpuni kvadrat i kvadrat je zbira cifara originalnog broja Cifre broja 169 podijelimo na dva dijela 16 i 9. Oba broja su savršeni kvadratni brojevi. Njihov zbir i proizvod su savršeni kvadrati Broj 169 koji je savršen kvadrat može se izraziti kao zbir dva kvadrata Broj 169 može se izraziti pomoću brojeva 16 i 9 169=(16+9)+(16∗9)Zbir brojeva od 1 do 13 daje 91 što je najmanji broj koji se može izraziti kao zbir dva kuba i kao razlika dva kuba 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=13∗142=9113 je jedini cijeli broj koji se uz svoju četvrtu potenciju može izraziti kao zbir dva uzastopna kvadrata Recipročna vrijednost broja 13 je 1/13=0.076923076923076923... Broj 076923 koji se neograničeno ponavlja. Ovaj broj 76923 jedan je od najzanimljivijih brojeva u matematici. Množenjem broja 76923 uzastopnim sadržiocima od 13, dobije se sljedeći obrazac 76923 | x | 13 | = | 0999999 | 76923 | x | 26 | = | 1999998 | 76923 | x | 39 | = | 2999997 | 76923 | x | 52 | = | 3999996 | 76923 | x | 65 | = | 4999995 | 76923 | x | 78 | = | 5999994 | 76923 | x | 91 | = | 6999993 | 76923 | x | 104 | = | 7999992 | 76923 | x | 117 | = | 8999991 | 76923 | x | 130 | = | 9999990 |
|
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sub 19 Okt - 14:41 | |
| Zbir svih prostih brojeva do 13 jednak je 13. To je najveći takav broj. 1++2+4+7Broj 13 se prvi put pojavljuje na 111.-om mjestu u decimalnom prikazu broja Pi 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 6446229489549303820... zbir cifara prostih faktora od 111 je 13Spajanjem kubova brojeva od 13 do 1 dobijamo broj 2197172813311000729512343216125642781 |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sub 19 Okt - 14:51 | |
| Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definisan sljedećom rekurzivnom relacijom:Nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonaccijevi brojevi A000045, također označeni kao Fn, za n=0,1, … , su:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514299, 832040...Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.Ako znamo Fibonaccijeve brojeve i onda možemo naći broj po formuliTakođer imamoUopštenoBinetova formula je eksplicitno izražavanje vrijednosti kao funkcije od gdje je zlatni presjek. U tom slučaju и su rješenja jednačine .Iz Binetove formule za sve , slijedi da je za najbliže cijelom broju tj. Za je .Formula se može analitiči prikazati na sljedeći načinpri tome vrijedi za svaki kompleksni brojU teoriji brojeva veliku ulogu igra broj koji je korjen jednačine iIz Binetove formuleGdje jeDalje imamoiZa sve vrijednosti a , b definišimo nizZadovoljena je i relaciijaNeka su i izabrani tako da je i onda dobijeni niz mora biti Fibonaccijev niz.Brojevi i zafovoljavaju relacijuOdnosno imamoUzimajući i kao početne varijable imamoOdnosno.Posmatrajmo sadaZa , broj najbliži cio broj je , koji se može dobiti iz funkcijeiliSlično ako je F>0 Fiboniccijev broj onda možemo odrediti njegov indeks unutar niza.gdje se može izračunati korištenjem logaritma druge bazePrimjerNajveći zajednički djelitelj dva Fibonaccijeva broja je broj čiji je indeks jednak najvećem zajedničkom delitelju njihovih indeksaPosljedice je djeljiv sa ako i samo ako je djeljivo sa ( bez ) je djeljivo sa samo ako je je djeljivo sa samo ako je je djeljivo sa samo ako je je prost ako je prost broj sa isključenjem Obratno ne važi tj ako je prost broj ne mora biti prostNjegov polinom ima korjene i 1964 godine Cochn je dokazao da su u nizu Fibonaccijevih brojeva jedini kvadrati brojevi sa indeksom 0,,1,2,12 , , , Generirajuća funkcija niza fibonaccijevih brojeva je Prvih 21 Fibonaccijevih brojeva za F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 | F16 | F17 | F18 | F19 | F20 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 |
- Ovaj niz brojeva može se proširiti i na negativne brojeve.
Niz brojeva za F−8 | F−7 | F−6 | F−5 | F−4 | F−3 | F−2 | F−1 | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | −21 | 13 | −8 | 5 | −3 | 2 | −1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 |
(см. рис.) Opšte formule, kao i ,gdje matrice imaju oblik , i je imaginarna jedinica.Fibonaccijeve brojeve možemo izraziti preko Chebyshevih polinoma Za bilo koji PosljedicaFormula za ponovno dobijanje Fibonaccijevih brojeva jeFibonaccijev niz se često povezuje i sa brojem fi (phi), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi. Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi. Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi. Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi. |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sub 19 Okt - 14:54 | |
| Euklid išao Faraonu pokazati svoju knjigu Elementi Faraon ga je upitao : “Postoji li lakši način do matematike od proučavanja Elemenata ? “ Ovaj je odgovorio : “ Da postoji .” Faraon ga upita :” Postoji li kraljevski način do matematike ?” Euklid mu odgovori :” Ne , ne postoji . ONAJ KO ŽELI SHVATITI MATEMATIKU MORA RADITI . ISTO VRIJEDI I ZA KRALJEVE. |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Sub 19 Okt - 14:59 | |
| ko je p = 2, onda se p1991 = 21991 završava cifrom 8 a p1991 – 3 cifrom 5, što znači da je deljiv sa 5, pa samim tim i složen. Ako je p > 2, onda je p neparan broj, pa je p1991 takođe neparan. Tada je p 1991 – 3 paran, što znači i složen broj |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Pet 8 Nov - 7:53 | |
| |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Pet 8 Nov - 7:55 | |
| |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Pet 8 Nov - 7:58 | |
| |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| | | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| | | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Pet 8 Nov - 8:06 | |
| |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Pet 8 Nov - 8:09 | |
| |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| Naslov: Re: Čudesna matematika Pet 8 Nov - 8:10 | |
| |
| | | kreja Master
Poruka : 5879
Lokacija : prva lijevo
Učlanjen : 18.12.2021
Raspoloženje : super
| | | | Sponsored content
| Naslov: Re: Čudesna matematika | |
| |
| | | |
Similar topics | |
|
Strana 8 od 8 | Idi na stranu : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | |
| Dozvole ovog foruma: | Ne možete odgovarati na teme u ovom forumu
| |
| |
| Ko je trenutno na forumu | Imamo 424 korisnika na forumu: 0 Registrovanih, 0 Skrivenih i 424 Gosta :: 2 Provajderi
Nema
Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 930 dana Pet 27 Sep - 15:38
|
Dvorana slavnih |
Naj Avatar Haossa !
Kreja
|
Poslanici naj aktivniji nedelje | |
|